Abstract: The objective of this article is to present an analysis of the modeling cycles that students of the first quarter of an Accounting and Business Administration career built by carrying out a model eliciting activity [MEA]; derived from this analysis, a guide is proposed that allows evaluating models built by students when solving MEAs where the concept of function underlies. This study was based on the Models and Modeling Perspective and the Covariational Reasoning Framework. The methodology was qualitative, ten students with ages between 23 and 32 participated. The results show that the students exhibited ideas of linearity in their first models, which evolved to become exponential models; at the same time, the students’ covariational reasoning was modified, extended, and refined across different levels.

Resumen: El objetivo de este artículo es presentar un análisis de los ciclos de modelación que estudiantes del primer cuatrimestre de la licenciatura en contabilidad y licenciatura en administración de empresas y negocios construyeron, al realizar una actividad provocadora de modelos [MEA]; derivado de este análisis se propone una guía que permita evaluar modelos construidos por estudiantes al resolver MEAs, donde subyace el concepto de función. Este estudio se fundamentó en la Perspectiva de Modelos y Modelación y el Marco Conceptual de Razonamiento Covariacional. La metodología fue cualitativa, participaron diez alumnos con edades entre 23 y 32 años. Los resultados muestran que los estudiantes exhibieron ideas de linealidad en sus primeros modelos, los cuales evolucionaron para convertirse en modelos exponenciales; al mismo tiempo, el razonamiento covariacional de los estudiantes se modificó, amplió y refinó a través de distintos niveles.

Resumo O objetivo deste artigo é descrever e analisar ciclos progressivos de entendimento que um grupo de alunos universitários exibiram ao realizar uma Atividade Provocadora de Modelos [APM], durante a disciplina Desenho de Experimentos [DE]. O marco teórico foi a Perspectiva de Modelos e Modelação. Houve o interesse de conhecer quais conceitos e procedimentos conformavam cada um dos modelos que os estudantes construíram, com relação ao desenho de experimentos e provas de hipóteses, ao realizar uma APM, no início do curso? Durante a primeira implementação da APM emergiram ideias iniciais de conceitos como: experimento, fator estudado, processo, coleta de dados, variáveis dependentes e independentes, níveis, réplica, tratamentos etc. A segunda pergunta de investigação foi: como se desenvolvem os ciclos progressivos de entendimento referentes aos conceitos de desenhos de experimentos e provas de hipóteses? Para responder isto, foi realizada uma análise qualitativa com enfoque fenomenológico; os resultados mostraram como os sistemas conceituais foram se modificando, ampliando e refinando, a partir de três ciclos iterativos e interativos de entendimento: o ciclo qualitativo, no qual os estudantes usaram variáveis de caráter qualitativo e se expressaram mediante linguagem falada, metáforas e desenhos; o ciclo quantitativo, no qual as variáveis foram descritas mediante informação numérica e expressadas por meio da linguagem falada que fazia referência a operações matemáticas; o ciclo de refinamento, no qual os alunos exibiram os ciclos qualitativos e quantitativos, mas se expressaram usando números, tabelas, gráficos, equações e linguagem falada.

Resumen El objetivo de este artículo es describir y analizar los ciclos progresivos de entendimiento que un grupo de alumnos universitarios exhibió al realizar una Actividad Provocadora de Modelos [APM], durante una asignatura de Diseño de Experimentos [DE]. El marco teórico fue la Perspectiva de Modelos y Modelación. Interesaba conocer ¿cuáles conceptos y procedimientos conformaban cada uno de los modelos que construyeron los estudiantes, respecto al diseño de experimentos y pruebas de hipótesis, al realizar la APM, al comenzar el curso DE? Durante la primera implementación de la APM emergieron ideas iniciales de conceptos como: experimento, factor estudiado, proceso, recolección de datos, variables dependientes e independientes, niveles, réplica, tratamientos etc. La segunda pregunta de investigación fue: ¿cómo se desarrollaron los ciclos progresivos de entendimiento respecto a los conceptos de diseños de experimentos y pruebas de hipótesis? Para responder esto, se realizó un análisis cualitativo con enfoque fenomenológico; los resultados muestran cómo los sistemas conceptuales se fueron modificando, ampliando y refinando, a partir de tres ciclos iterativos e interactivos de entendimiento: el ciclo cualitativo en el que los estudiantes usan variables de carácter cualitativo y se expresan mediante lenguaje hablado, metáforas y dibujos; el ciclo cuantitativo en el que las variables son descritas mediante información numérica y son expresadas por medio del lenguaje hablado que hace referencia a operaciones matemáticas; y el ciclo de refinamiento, en el que los alumnos exhibieron los ciclos cualitativos y cuantitativos, pero se expresaron utilizando tablas, números, gráficas, ecuaciones y lenguaje hablado.

Abstract: This article presents some research findings in college students when they solve situations close to real life. Its objective was to identify and develop the mathematical knowledge and abilities centered in the notion of proportionality and other related concepts (rational number, proportion and linear function). The participating population was a first semester students group from bachelor of medicine. Models and Modeling perspective and Multiplicative Conceptual Fields Theory constitute the theoretical framework used for designing, structuring and evaluating the activity, as well as, it helps to evaluate the students learning. The methodology was qualitative. The results show that qualitative and quantitative understanding cycles emerged and the use of ratios and scalar operators distinguish them. There was no use of functional operator, so the algebraic understanding didn’t emerge.

Resumen: En este artículo se presentan hallazgos de una investigación cuyo objetivo fue identificar y desarrollar el conocimiento y habilidades matemáticas asociadas con la proporcionalidad y conceptos como número racional, proporción y función lineal, que exhiben estudiantes universitarios al resolver problemas relacionados con situaciones cercanas a la vida real. La población participante fue un grupo de estudiantes de primer semestre de Licenciatura en Medicina. La perspectiva de Modelos y Modelación y la Teoría de los Campos Conceptuales Multiplicativos constituyeron el marco teórico que permitió diseñar, estructurar y evaluar la actividad provocadora de modelos utilizada, así como documentar el aprendizaje de los estudiantes. La metodología fue cualitativa. Los resultados indican que los ciclos de entendimiento cualitativos y cuantitativos que emergieron estuvieron caracterizados por el uso de razones u operadores escalares. No fueron utilizados operadores funcionales y, por lo tanto, no emergieron ciclos de entendimiento algebraico, aun cuando se exhibió reconocimiento de patrones.

Abstract: We reflect on the mathematical competences that high school students exhibited when they carried out a Model Eliciting Activity. The research question that guides the discussion is what competencies do students exhibit in solving activities close to the real life? The Models and Modeling perspective and the Kilpatrick concept of competencies are part of our theoretical framework. Through the data analysis, we identified the competences of conceptual understanding, fluency, strategical competence, adaptive reasoning and productive disposition.

Resumen: Reflexión sobre las competencias matemáticas mostradas por estudiantes de bachillerato cuando realizaron una Actividad Provocadora de Modelos. La pregunta de investigación que guía la discusión es ¿qué competencias exhiben los estudiantes en la realización de actividades cercanas a la vida real? La perspectiva de Modelos y Modelación y el concepto de competencias de Kilpatrick integran el marco teórico. Mediante el análisis de datos se identificaron las competencias de comprensión conceptual, fluidez procedimental, competencia estratégica, razonamiento adaptativo y disposición productiva.

Abstract: In this paper we analyze the relationship between the conceptual tools (representations) used by students enrolled in a college tourism program, to model a situation about cost of sending packages, and the cycles of understanding that the students develop about the concepts of step function, function, and variation. Based on the perspective of Models and Modeling, the questions that guide the discussion are: What kind of representations did first semester students use to describe and analyze problematic situations where the underlying model is a step function? To what extent did the representations support the development of different cycles of understanding of the concepts of function and variation? The results show multiple representations that students construct, analyze, modify, and refine. The representations helped to acquire meaning of mathematical concepts as function and variation.

Resumen: Con base en la perspectiva de modelos y modelación, en este artículo se analiza la relación entre las herramientas conceptuales utilizadas para modelar una situación sobre costo de envíos de paquetería y los ciclos de entendimiento que los estudiantes van desarrollando sobre los conceptos de función y variación. Las preguntas que guían la discusión son ¿Qué registros de representación utilizan estudiantes del primer semestre de una licenciatura en Turismo para describir y analizar situaciones problemáticas cuyo modelo subyacente es una función escalonada? ¿Cómo apoyan las diferentes representaciones el desarrollo de ciclos progresivos de entendimiento de los conceptos de función y variación en los estudiantes? Los resultados muestran que la utilización de diversas representaciones, el análisis de éstas, su modificación y refinamiento, son indicadores de la construcción de niveles progresivos de entendimiento de los conceptos de función y variación.